RUMUS-RUMUS VEKTOR (Matematika)

Tahukah Anda ?

Pada tahun 1827 Mobius mempublikasikan Der Barycentrische Calcul, sebuah buku geometri yang mengkaji transformasi garis dan irisan kerucut. Fitur baru dalam hasil karya ini adalah pengenalan koordinat barycentric. Diberikan sembarang segitiga ABC maka jika garis berat a, b, dan c berturut-turut dilukis pada A, B, dan C maka dapat ditentukan sebuah titik P, yaitu titik berat segitiga. Mobius memperlihatkan bahwa setiap titik P pada bidang datar ditentukan oleh koordinat homogen [a,b,c]. Garis – garis berat yang diperlukan diletakkan pada A,B, dan C untuk menentukan titik berat P. Yang terpenting disini adalah pandangan Mobius tentang besaran berarah, sebuah pemunculan awal mengenai konsep vektor. 

Pada tahun 1837 Mobius mempublikasikan buku tentang statika di mana ia secara gamblang menyatakan idenya tentang penyelesaian masalah besaran vektor bersama dengan dua sumbu koordinat.

  Di antara dua hasil karya Monius ini, sebuah karya tentang geometri oleh Bellavitis dipublikasikan tahun 1832 yang juga membahas besaran yang merupakan vektor. Odjek dasarnya adalah segmen garis AB dan ia memandang AB dan BA sebagai dua objek yang berbeda. Ia mendefinisikan dua segmen garis sebagai ‘equipollent’ jika keduanya sama panjang dan paralel. Dalam notasi modern, dua segmen garis adlah equipollent jika keduanya mewakili dua vektor yang sama.

A.        Pengertian vektor

Setiap besaran skalar seperti temperature, tekanan, massa, dan sebagainya selau dikaitkan dengan suatu bilangan yang merupakan nilai dari besaran itu. Untuk besaran vektor, di samping mempunyai nilai, ia juga mempunyai arah. Misalnya, pada gerakan angin, selain disebutkan lajunya, disebutkan juga arahnya, seperti 20km/jam dengan arah timur laut. Definisi vektor dan skalar :

-         Vektor : segmen garis berarah yang mempunyai besaran. Jadi, vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya : kecepatan, momen, gaya, percepatan, berat, dll.

-         Skalar : suatu besaran yang tidak mempunyai arah. Misalnya, panjang, luas, jarak, ,suhu, dll.

B.   Penulisan vektor

-         Ditulis dengan huruf kecil dicetak tebal. Misalkan : a,b,c . . .

-         Ditulis dengan huruf kecil yang diatasnya dibubuhi tanda panah. Misalkan : ā , ē . . . .

-         Ditulis dengan huruf kecil dan garis di bawahi. Misalkan :

C.         Rumus-rumus vektor

a.     Vektor satuan

b.    Besar panjang vektor

c.     Penjumlahan maupun pengurangan vektor

e.     Perkalian skalar

g.     Gambar proyeksi vektor a pada b

h.    Proyeksi orthogonal skalar

i.       Proyeksi orthogonal vektor

j.       Titik p pembagi AB dengan perbandingan m:n

k.    Sudut vektor